スミスチャートとは？ ～きちんと知ると便利です～（その４）

みなさん こんにちは。テクノシェルパ技術コンサルタントの河野です。

かなり時間が経ってしまいましたが前回のブログ・スミスチャートとは？ ～きちんと知ると便利です～（その３）ではコンデンサとコイルを使ってイミッタンスチャート上で、あるインピーダンスを所望のインピーダンスへ移動することをご説明いたしました。いわゆる集中定数回路でのインピーダンス変換でした。今回はマイクロストリップ線路によるインピーダンス変換をスミスチャート上でご説明いたします。

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まずは、マイクロストリップ線路についてご説明いたします。誘電体基板の裏面全体にグランド面となる導体箔を形成し、表面に線上の導体箔を形成した構造を持った電磁波を伝達する伝送路です。誘電体の厚みをH、比誘電率をε_rとし、表面パターンの幅をW、長さをℓとします。

このとき、このマイクロストリップ線路の特性インピーダンスZ₀と波長短縮率は以下の近似式で表すことができます。

前回までのご説明で、スミスチャートは特性インピーダンスZ₀で規格化されたチャートであることをご説明いたしました。従いまして、このマイクロストリップ線路の特性インピーダンスZ₀で規格化されたチャートにプロットされます。また、線路長が半波長毎に反射係数ベクトルは時計回りに一回転します。つまり360°回転します。

では、ここから具体例でご説明します。

右図のように のインピーダンスにマイクロストップ線路を接続したときの変換されたインピーダンス をスミスチャート上で求めます。

下表の場合で考えてみます。

いずれの場合もなので(2)式から を求めることができます。また、(3)式から波長短縮率を求めることができます。自由空間での1波長はであり、それを波長短縮率で割ったものが基板上での1波長となります。それらが以下表となります。

これらをZ₀ = 25Ωで規格化されたスミスチャートで表すと以下の図となります。

①はショート点から1+j0を中心に90°時計回りに動き、z₂ = 0 + j1.0へ移動します。

②はz₁ = 0.5 + j0から1+j0を中心に180°時計回りに動き、z₂ = 2 + j0へ移動します。の線路長の場合、実軸上でインピーダンス変換が可能となります。この場合、12.5 Ωから50 Ωへ変換されます。

ちなみにZ₁を50 Ωへインピーダンス変換したい場合、マイクロストリップラインのZ₀はで求められます。

③はz₁ = 0.2 + j0から1+j0を中心に270°時計回りに動き、z₂ = 0.38 – j0.92へ移動します。

④は③と基板もパターンも異なりますが、Z₀も回転角も同じなので同じ軌跡を描きます。

このようにマイクロストリップ線路によりインピーダンスを変換することが可能となります。

今回のご説明は以上です。

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※スミスチャート解説動画をご覧ください。

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