スミスチャートとは？ ～きちんと知ると便利です～（その５）

みなさん こんにちは。テクノシェルパ技術コンサルタントの河野です。

前回のブログ・スミスチャートとは？ ～きちんと知ると便利です～（その４）ではマイクロストリップ線路によるインピーダンス変換をスミスチャート上でご説明いたしました。

（当社の高周波（RF）コンサルサービスはこちら）

今回は特性インピーダンスZ₀ = 50Ωの線路とオープンスタブによるインピーダンス変換をご説明いたします。

ちなみにオープンスタブとは、先端が開放状態の伝送線路のことであり、このスタブの特性インピーダンスをZ_sとすると、オープンスタブと伝送線路の交点のインピーダンス は次式で求められます。

また、次のとおりオープンスタブの長さにより動作が変化します。

のときはシャントのキャパシタンス

のときはシャントのインダクタンス

Z₁が純抵抗（スミスチャートの実軸上）の場合の具体例でご説明します。

図2に示すとおり、インピーダンスZ₁ = j0ΩをZ₀ = 50Ωの線路(a)とオープンスタブ(b)でインピーダンスZ₂ = 50 + j0Ωへの変換をアドミッタンスチャート上で求めます。

①　Z₁ = 25 + j0Ωをアドミッタンスに変換し、正規化すれば、y₁ = 2 + j0Sです。Z₀ = 50Ωの線路に接続されているので、y₀ = 0.02sのアドミッタンスチャートにプロットされます。つまり、y₁はアドミッタンスチャートの実軸2.0の位置にプロットされます。

②　(a)の線路での移動は、y₀を中心に反射係数ベクトル”2”の円に沿って、時計回りに回転し、コンダクタンス”1”の定コンダクタンス円との交点y₃まで移動します。 中心 y₀からy₃点を通過する直線を作図します。この回転角θ_α = 70°となります。でスミスチャートを1回転することを前回説明しました。よって(a)の線路長Aは0.097λであることがわかります。（図3）

③　y₃の誘導性サセプタンスは-j0.72Sであり、オープンスタブもしくは、並列キャパシタンスを接続すれば へ移動することができます。並列キャパシタンスの求め方は、”スミスチャートとは？ ～きちんと知ると便利です～（その３）”にてご説明していますので、そちらをご覧ください。

④　オープンスタブ(b)の長さBを求めるには、まずy₃の共役点y₃‘から等サセプタンス円を延長した線とアドミッタンスチャートの外周との交点と中心y₀を結びます。この回転角θ_b = 70°となります。オープンスタブの長さは、オープンの位置（アドミッタンスチャートの”0”位置）から時計回りに70°回転した線路長となるので、(b)の線路長Bは0.097λであることがわかります。（図4）

今回のご説明は以上です。

テクノシェルパの技術教育サービスでは、今後高周波回路の技術講座をオンデマンドでの配信を予定しています。この講座では高周波アナログ回路の基礎を学ぶことができるとともに、スミスチャートアプリ”Mr.Smith”を使って簡単な整合回路設計ができるようになります。この講座を通じて皆様にもぜひスミスチャートを使っていただき、その便利さを実感していただきたいと思います。

※スミスチャート解説動画をご覧ください。

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